Résumé

On établit une suite exacte décrivant l’adhérence des points rationnels d’un 1-motif dans ses points adéliques. On en déduit ensuite que le défaut d’approximation forte pour un groupe algébrique commutatif G est essentiellement mesuré par son groupe de Brauer algébrique via l’obstruction de Brauer-Manin entière.

We give an exact sequence describing the closure of the set of rational points of a 1-motive in its adelic points. From this we deduce that for a commutative algebraic group, the defect of strong approximation is essentially controlled by its algebraic Brauer group, by means of the integral Brauer-Manin obstruction.

Keywords

approximation forte, groupe de Brauer, 1-motif, strong approximation, Brauer group, 1-motive

Mathematical Subject Classification

Primary: 14L15

Secondary: 12G05, 11G09

Authors