Abstract

Soit X une variété projective lisse géométriquement intègre sur un corps de nombres. On considère deux obstructions au principe de Hasse sur X : l’obstruction de Brauer–Manin appliquée aux revêtements étales de X et l’obstruction de descente sur X. On démontre que la première est plus forte que la seconde. On en déduit, grâce à un exemple récent de Poonen, que l’obstruction de descente est insufisante pour expliquer tous les contrexemples au principe de Hasse.

Let X be a smooth, projective and geometrically integral variety over a number field. We consider two obstructions to the Hasse principle on X: the Brauer–Manin obstruction applied to étale covers of X and the descent obstruction on X. We prove that the first one is at least as strong as the second. Combining this with a recent example of Poonen shows that the descent obstruction is not suficient to explain all counterexamples to the Hasse principle.

Keywords

principe de Hasse, obstruction de Brauer–Manin, obstruction de descente, cohomologie galoisienne, torseurs, Hasse principle, Brauer–Manin obstruction, descent obstruction, Galois cohomology, torsors

Mathematical Subject Classification

Primary: 11G35

Secondary: 14G05, 11E72

Authors